SOLUTIONS DES EXERCICES
-0,5
-
MC
(
- - Champ moyen
· - · Dev. basse temp.
I
I
I
-1
z
ai-1,5
-2
- 2 , 5 f - - - - -
/
,
I
I
I
I'
I .
1-'
1-'
/
--~~
FIGURE 7.10. 1N clans !es memes conditions qu'a la Fig. 7.9.
251
ou o est la distribution de Dirac qui assure la conservation du nombre de particules.
En effet, on doit restreindre la somme sur les spins avec la contrainte A = L ni =
!(N + L (Ti) est fixe. Cette contrainte rend le calcul difficile. II est alors naturel de
s'en affranchir en considerant l'ensemble grand canonique ou la fonction de partition
s'ecrit
00
Zgc = I !µA Z(A).
A=O
A cause de la distribution de Dirac, la somme sur A de l'equation precedente peut
s'effectuer: il ne reste que le terme avecA = !(N + L(Ti), soit
Zgc= I e-,B[H(cr)+1(N+Icr;)J.
er=±!
(7.25)
Si on se souvient que la fonction de partition canonique du modele de Ising avec
champ magnetique est
zi = I e-,B[-JL(i,j)CTjCTj-BL;CT;),
CT=±!
l'identification a l'Eq. 7.25 est immediate (a un facteur multiplicatif constant pres
_f/N(
<)
£TT µ+q-;r ). II suffit de poser
E
qE
J= - et B= -.
4
4
Le volume V du gaz sur reseau est v0N ou v0 = b 3 est le volume de la maille
elementaire du reseau (cubique). La densite locale est (ni).