SOLUTIONS DES EXERCICES
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On remarquera la similitude avec l'Eq. 7.21. Cette equation donne le lieu des points ou
la magnetisation alternee s'annule en fonction de la temperature. On peut montrer
que c' est une ligne de transitions de phase.
Nous donnons un programme en Fortran pour resoudre ce systeme d'equations.
Pour la stabilite de l' algorithme, on pro cede comme a l'Ex. 7 .17.
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implicit none
real x,xp,y,yp,beta,q,J,T,dT,Tmax,Tmin,B,K,e,fl,f2,f
integer i,itm
write(*,*) 'x©,y©,B,K'
read(*,*) x,y,B,K
]=1.
q=4.
dT=©.©1
Tmax=7.
Tmin=©.©5
itm=l©©©©
format(lH#,5H Jq=,f7.3,4H B=,f7.3,4H K=,£7.3)
write(l©,15) J*q,B,K
write(l©, '(lH#,A)') '
T
(ml+m2)/N (ml-m2)/N
do T=Tmin,Tmax,dT
beta=l ./T
do i=l,itm
xp=x
yp=y
x=tanh(beta"' (J '''q"'x-K'''y+B))
y=tanh(beta'~ (J "'q"'y-K"'x+B))
E/N i'
if (abs(x-xp).lt.le-8.and.abs(y-yp).lt.le-8) goto 1©
enddo
stop 'non convergence apres itm iterations'
rn continue
e=-J*q/2.*(x**2+y**2)+K*x*y-B*(x+y)
fl=-T*log(2.)+J*q/2*x**2-K*x*y/2-T*log(cosh((J*q*x-K*y+B)/T))
f2=-T*log(2.)+J*q/2*y**2-K*x*y/2-T*log(cosh((J*q*y-K*x+B)/T))
f=fl+f2
write (1©, '(5 (£7. 3, 2x) , i6) ') T, ©. 5"' (x+y), ©. 5 ,., (x-y), e/2, f/2, i
enddo
end