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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
xp=x
yp=y
x=tanh(beta~' (J ,·,q 1 'y+B))
y=tanh(beta'~ (J '''q'~x-B))
if (abs(x-xp).lt.le-8.and.abs(y-yp).lt.le-8) goto l©
enddo
stop 'non convergence apres itm iterations'
ll'l)
continue
e=-J*q/2.*x*y-B*(x-y)/2
f=-T"'log (2. )+J '~q/2. ,·,x~'y-T/2. ,., (log (cosh( (J '''q'''y+B) /T) )+
&log(cosh((J*q*x-B)/T)))
write(!©, '(5(f7.3,2x),i6)') T,©.S*(x-y),©.S*(x+y),e,f,i
enddo
end
Solution 7.18 On peut soit rem placer a)a} par L-i=1..N( ne developperons pas.
On a (Cfl'Ex. 7.12)
= -J3[l~(mf +m~)-Km1m2] +2log2
2
+ logcoshf3(Jqm 1 -Km2 + B) + logcoshf3(Jqm2 -Km1 + B).
On minimise l'energie libre par rapport a m1 et m2, et l'on obtient le systeme d'equations couplees :
Pour l' energie, on a :
{
m2 = tanhf3(Jqm2 - Km1 + B)
m1 = tanhf3(Jqm1 -Km2 + B)
A la limite m1 = m2 + E, E - 0 on trouve avec t = q)~~'
. b
B
et Sl = K+qf'
b= ttanh- 1 ~ + K-ql ~ .
K+qJ
(7.22)
(7.23)