SOLUTIONS DES EXERCICES
1,5
0,5
°o~___....::....__o~~~__._~___,_1~---'-~~1.L5~-'----'2
Tffc
FIGURE 7.7. Chaleur specifique a !'approximation du champ moyen clans le
modele d'Ising.
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!'interaction (pourvu qu'elle soit a courte portee), elles s'appliquent done aussi bien
aux fluides. Dans le calcul exact, elles ne dependent que de la dimension de I' espace
(dimension qui n'intervient pas a !'approximation du champ moyen).
Solution 7.17 Si m1 est la magnetisation moyenne des spins« pairs» et m2 celle des
spins« impairs», on a, en s'inspirant des calculs de l'Ex. 7.12,
I
q
I
N logZ = log2 +{3J 2 m1m2 + 2 [logcoshf3(Jqm2 -B) + logcoshf3(Jqm1 -B)].
En ecrivant que l'energie libre est stationnaire en m1 et m2 :
Ce qui permet d' ecrire
-tanhf3(Jqm1 -B)
tanhf3(-Jqm2 + B)
E
q
I
- =J-m1m2--B(m1 +m2),
N
2
2
Developpement de basse temperature
- SiB m 1 ~ I-2e- 2f3Uq+B)
m2 ~ -1 + 2e- 2 f3Uq-B)
on tire le developpement (au premier ordre) de basse temperature:
mstag = mi -m 2 = I-2e- 2 f3ql cosh2{3B ~ I-e- 2 f3(ql-Bl,
2
(7.20)