SOLUTIONS DES EXERCICES
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Ecrivons que F(,i) est minimum : F' (,i) = 0 implique, apres calcul
A- B = qJ tanh,811.
(7.16)
Calculons maintenant m = (cr)0 avec le« hon choix» de A (Eq. 7.16):
A= qJ(cr)o + B.
En multipliant les deux membres par ,B et en prenant la tanh, on trouve
m = tanh(,B]qm + B).
Solution 7.14
1. On suppose d' abord que tous les spins CTi sont fixes, sauf pour une valeur de i
qu' on peut toujours prendre egale a 1. On va calculer dans ce cas &1. On aura
-
Lcr,=±1 cr1e-/JH(cri)
CT]=
,
' <;""'
e-/JH(cr,)
L,cr, =±I
(7.17)
avec
H(cri) =-Jcr1 Icrj(l)-Bcr, +K.
j(I)
Dans !'equation precedente K est une constante puisque tousles CTi, sauf cr1
sont fixes 7 et j( 1) represente tous les indices plus proches voisins de 1. Apres
simplification par e-/JK, l'Eq. 7.17 s' ecrit
&, =
= tanh,B [J ~ cr·o) + BJ .
e8[lZ:jo)crj,1)+Bl _e-/J!lLjolcrjo)+BJ
[
l
e8[l Ljol crjo)+BJ + e-/J[J Lj,1J crjo)+BJ
7o J
2. Si on laisse maintenant tousles spins libres d'evoluer avec leur poids de Boltzmann on aura alors comme moyenne sur toutes les configurations
(cr1) = (tanh,B[J I CTj(I) + BJ).
j(l)
7 C'est sans inten~t pour la suite, mais on peut expliciter K:
K=-l I: O";(J')-B IO";.
(itl,j)
it!
(7.18)