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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
Ce qui veut dire que tousles spins s'alignent sur le champ magnetique (fort).
On a aussi
et
1
- log Z :::e /3( 2B- K) + 2e-Zf3(B-K)
N
~ :::e ~K-B+2(B-K)e-Zf3(B-K).
2N 2
Le fondamental n'est pas degenere.
Enfin, 3eme cas : B = K,
1 4
1
(crl) = (cr2) :::e 3 - 9I4/3K - 3'
1 4
1
(cr1cr2) :::e-- + -e-4f3K - --.
3 9
3
Avec
1
1
- logZ :::e log 3 + {3K + -e- 4 f3K
N
3
et
~ ::e-~K+~Ke- 4 /JK.
2N
2
3
(7.11)
On voit alors que la degenerescence du fondamental est 3N. C' etait evident a
priori puisque qu'on avait la meme energie pour les trois possibilites {+,-}, {+, +}
{-,+}des spins correspondants des deux plaquettes.
2. [Avec interaction.]
Comme precedemment, B tend a aligner les spins sur sa direction, K tend a
opposer les signes des spins des deux plaquettes, mais il y a un phenomene
nouveau: }'interaction ferromagnetique J va tendre a aligner entre eux les spins
d'une meme plaquette. Ce n'est plus un systeme de paires de spins independants.
Le fondamental n' est plus degenere.
11 y a encore deux situations pour le fondamental :
1e• cas: B s K
Alors Eo = -(Jq + K)N.
ze cas: B ~ K
Alors E0 =-(Jq-K + 2B)N
Au dela, le probleme devient nettement plus complexe. On peut en faire une
etude par un developpement en basse temperature. Le premier ordre est simple,
ensuite le calcul des degenerescences devient complique. Plus generalement, on
montre, comme clans le modele d'Ising antiferromagnetique qu'il existe une
ligne de points critiques.