SOLUTIONS DES EXERCICES
Comme
et (c:r 1 ) = (c:r 2 ), on trouve aussi
(c:r1) = (c:r2) = e- 2 JJK sinh 2j3B .
1 + e- 2 J3K cash 2j3B
11 est egalement instructif de calculer
(c:r1c:r2) = _ ologz = 1 _
2
,
oK
1 + e- 2 f3K cosh2j3B
qui donnera la tendance des spins correspondants 1 et 2 a s'aligner.
A basse temperature, il faudra done distinguer 3 cas.
1 er cas : B < K,
233
(7.8)
(7.9)
Le fondamental d' energie Eo = -KN est 2N fois degenere. On peut le voir en
developpant l'Eq. 7.7 autour de T = 0. On obtient Z = 2N JJKN +···.Par ailleurs
on sait que Z = g(E0)e-f3Eo + · · ·. Soit g(E0) = 2N. On pouvait s'en douter: si B
est petit, on peut choisir arbitrairement taus les spins de la plaquette (1) et alors
ceux de la plaquette (2) sont determines (c:rf = -c:rf) a cause de l'interaction K.
Les resultats 7.8 et 7.9 ne sont pas contradictoires : en moyenne il ya autant de
spins + que -, mais les spins correspondants sur les deux plaquettes sont a chaque
fois opposes.
A l'ordre suivant
d'ou
2e cas: B > K,
1
1
- logZ = log 2 + j3K + -e- 2 f3(K-B) + · · ·
N
2
E
1
1 -2,B(K-B)
-=--K+-e
(K-B)+ .. ·.
2N
2
2
(c:rl) = (c:r2) ~ 1 _ 2e-2f3(B-K) ~ l,
(c:rlc:r2) ~ 1 _ 4 e-2f3(B-K) ~ 1.
(7.10)