SOLUTIONS DES EXERCICES
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Le premier etat excite sera obtenu en retournant un des q spins -, avec
comme gain en energie
f..E1 = 2(/q-B).
Le deuxieme etat sera obtenu en retournant un spin+, avec le gain
f..E2 = 2(/q + B).
A cet ordre la fonction de partition s'ecrit
Soit
z = 2e-,BE0 [ 1 + N ( e-2,B(Jq-B) + e-2,B(Jq+B)) J.
2
Z = 2e-,BEo ( 1 + Ne- 2 .BJq cosh 2f3B).
Utilisant I' approximation log( 1 + x) ~ x, on aura
log Z ~ log 2 -f3E 0 + Ne- 2 .BJq cosh 2f3B.
En derivant par rapport a/3 ou Bon peut obtenir l'energie ou la magnetisation.
(b) B > Jq, le fondamental est obtenu quand tousles spins sont «up», et
q
Eo =NJ--NB.
2
Le premier etat excite sera obtenu en retournant un spin (necessairement
+), on aura
f..E1 = -2(/q-B),
et au premier ordre
Soit
logZ ~ -f3E 0 + Ne- 2 .B(B-q!).
2. Le tableau suivant resume la situation.
E
g
retournements
Eo =-N]q/2
1
E, =Eo+2q]
N
I spin
E2 = Eo + 4(q- l)J
Nq/2
2 spins voisins
E; =Eo+4q]
N(N/2-1)/2 2 spins identiques distants
E;' = Eo +4q]
N(N/2-q)/2 2 spins differents distants