SOLUTIONS DES EXERCICES
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I
I
I
229
------- ---------------------------- ----------------- -- -- -------- --- --.- - ----------m
n
II
~I
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k
k
l
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i
j
k
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I
I
I
I
m:
I
I
I
I
II I
I
I
I
I
I
j
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I
0
p
111
II
k
j
--------- - ------------- - ------ ---- ----------- - - - - -- ---- -------------L - - -- - - - -- -- -----·
I
j
\f
k
l
2
\f
j
1 1 1 L
k
l
, - . - j
3
\f
k ___ Im 111b 1115·
cl k , k l
i
j
i
j
i
j
.v4
FIGURE 7.2. Deux exemples de contributions des graphes au cakul de Z . Les
seules contributions non nulles dessinees ici sont en grise. Voir texte.
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
l k
I
I
I
I
I
t
l
I
II
0
111
j
Remarque 1 : On voit que les termes en NP avec p > 1 disparaissent clans l'ecriture de
F, ce qui est normal: F doit etre une fonction extensive. C'est une (petite) verification
des calculs.
Remarque 2: On retrouve bien sur le cas Id. Si le reseau est non periodique, la relation
7.5 a tous ses termes nuls saufle premier et 13 = N -1; s'il est periodique, 13 = N, et
restent seulement le premier et le dernier terme, soit
Z = 2N coshN {3]( 1 + tanhN {3]).
Solution 7.9
1. Tousles spins sont « up » ou « down» done H = -] I(ij} 1 = -]Nq/2 = Eo = -2/N
et la degenerescence g(E0 ) vaut 2.
2. Un spin seulement bascule, modifiant l' energie de 2q] = tiE1• Done E1 = Eo + 8].
La degenerescence g(E1) = 2 x N: il ya N spins possibles a basculer et on peut
partir de tousles spins « up», ou «down».