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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
Solution 7.7
1. Il suffit de verifier que
Puisque CTN+I = cr1, on aura
I T { La trace d'une matrice est invariante par changement de repere orthonorme. Si
done on peut diagonaliser la matrice T (2 x 2), on pourra ecrire que
L'equation aux valeurs propres est
;i 2 -2,;i/Jl cosh,BB + 2sinh2,BJ = 0.
Le discriminant reduit peut s'ecrire
11' = e 2 f3 1 sinh 2 ,BB+ e- 2 /31,
d'ou
;i± = 13 1 cosh,BB ± W.
On a alors
quand N - oo. Et done
lim F = -kb Tlog ( /3 1 cosh,BB + -viJ).
N-Hx,N
Le calcul de la magnetisation M = -i; est facile, mais un peu fastidieux. On
trouve bien la formule proposee.
2. Il etait clair, pour raison de symetrie que pour tout N (et T * O)
. M(B,N) M(O,N)
hm
=
=O,
B->0
N
N