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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
2. Comme, manifestement Z(2) = 4cosh,BJ, on en tire, par recurrence:
Solution 7.5
I. Comme
ona
Z(N) = 2 (2cosh,BJ)N-I.
Z(N) = I>BI~,1/;0';0';+1,
{O')
L{O') lTjlTi+1 e8I~ 11 lwiO'i+I
1 1 az
(lTilTi+I) =
z
= {J Z B/i.
On aura de meme
puisque lTf+ 1 = I. Et plus generalement
1 1
EYZ
I
(lTilTi+j> = --:------/31 z 8h8h+1 .. ·8/i+j-l !,=!
2. Le calcul de Z se fait comme a l'Ex. 7.4 en isolant lTJ :
Soit
Z(N) = I e8I~2 1 /;0';0';+ 1 2cosh,8/ilT2 = 2Z(N- l)cosh,Bfi.
{O'')
N-1
Z(N) = 2N n cosh,8/i.
i=I
La formule (7.2) donne alors
(lTilTi+j> = (tanh,BJY,
3. Comme :J = Jlogx et I tanh,BJ ~ 11, on peut reecrire la formule precedente
<
(T·(T· · ) - e-~llogtanh,8/1 _ e-f
l 1+; -
-
>
avec
a
q=
I
.
log tanh,8/
q s'appelle la longueur de correlation. Ellene diverge que pour T - 0.
(7.2)