SOLUTIONS DES EXERCICES
' '
0,8
0,6
~
0,4
0,2
' ' ' ' ' ' '
2
-- N=4
-
Ninfini
' ' ',
--- --- --- ---4
6
8
10
FIGURE 7.1. Comparaison de l'aimantation par site N ~ oo (calcul theorique de Onsager sur un reseau carre), pour B = o+.
On a¥= 2,2692.
Solution 7.4
1. Sans champ magnetique, l'Hamitonien s'ecrit:
N-1
H=-],LO'iO'i+I•
i=I
La fonction de partition s' ecrit
Z(N) = I 131If:1117;0';+1.
(17)
On explicite la somme sur {a-} pour o-1 = ±1 seulement, reste
Z(N) = I ,!3!172+Pl I;:'.; 1 l7jl7j+J + e-Pf0"2+Pl r;:; 1 l7;0'i+I
(17'}
= ,L2cosh,8Ja-2131I;:'.;'17;17;+1,
(17'}
223
(7.1)
ou {a-'} court sur tous les indices sauf le premier. Comme le cosh est une fonction
paire, il n'est pas affecte par la valeur de o-2, et
Z(N) = 2Z(N -1) cosh,BJ.