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CHAPITRE 7. MODELE D'ISING
dont la limite a basse et haute temperature est respectivement 16 et 4. Comme
ici, l'ecart quadratique cr 2 vaut (M 2 ), l'ecart type est de l'ordre de grandeur de
la plus grande valeur possible de M. En particulier il vaut 4 pour T = 0. On aura
de maniere analogue :
4e 4 /31 + 8 + 0 + 4e 4 f3 1 + 8 + 0
e 4 f3! + 2
(JMJ)=
z
= 2 3+cosh4,8/
3. A temperature nulle, M = ±4 avec une probabilite 1/2, tandis que M 2 = 16 ou
JMJ = 4 a coup sur.
4. Le champ magnetique (> O), meme petit, leve la degenerescence ± de la magnetisation, et done JMJ = M.
On peut le comprendre ainsi. Les memes calculs, mais avec champ magnetique
non nul, donnent 1
e 4 f31 sinh 4,BB + 2 sinh 2,BB
(M)=4
.
e 4 /31 cosh 4,BB + 4 cosh 2,BB + 2 + e-4/3!
11 est al ors facile de voir qu' a la limite ,8 --t oo, la fonction (M) n' est pas continue
en B = 0. En effet, en se limitant au terme dominant, et quand B --to± :
tandis que
le4f3(J+B)
(M) ::,e 4 t4f3U+B) = 4 si B > 0,
2
_l e4f3(!-B)
(M) ::,e 4 1
2 e 4 f3(J-B) = -4 si B < 0,
2
Schematiquement on devine deja l'allure de la limite thermodynamique sur la
Fig. 7.1.
1 II aurait ete plus rapide de calculer
(M) = ! atogZ.
f3 8B