SOLUTIONS DES EXERCICES
TABLE 7.1. Pour les 16 configurations du systeme, la degenerescence g,
l'energie E, la magnetisation M. La derniere colonne donne l'energie du
systeme avec un champ magnetique exterieur B.
g
E M
EB
++
-4/
-4J-4B
1
4
++
++
4 0
2
-2B
+++
4 0
0
0
-
-
1 -4/ -4 4J+4B
-
-
4 0 -2
2B
-+
+2 4/
0
4/
-+
Et done
-
ologZ
sinh4,8/
E = - - - =-4/
.
8,8
3 + cosh 4,8 J
On verifie que E - 0 quand T - oo et que E = -4/ quand T = 0.
221
2. La valeur moyenne de M est egale a la somme de toutes les valeurs possibles
de M ponderees par leur probabilite d'occurrence, c'est-a-dire par le facteur de
g(E)e-f3E
Boltzmann (normalise) correspondant
Z
. On a done
4 x e 4 /3l + 2 x 4 x e 0 + 0 - 4 x 1 x e 4 /3l - 2 X 4 X e 0 + 0
(M) =
=0
z
Ceci etait attendu pour raison de symetrie. Mais
2
16 X e 4 /3l + 4 X 4 X e 0 + 0 + 16 X 1 X e 4 /3l + 4 X 4 X e 0 + 0
(M )=
z
'
soit
e 4 /3l + 1
(M 2 ) = 8
,
3 +cosh4,8/