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CHAPITRE I. MISE EN JAMBES
1.1.1 Remarques sur le logarithme
Quand un nombre Nest gigantesque, ii n'est evidemment pas equivalent a son double
ou a son triple, mais son logarithme !'est. En effet
log2N
log2
- - = l + - - ~ 1 .
logN
logN
Si, par exemple, N = ( 10) 1020 , ceci revient a ecrire ( en prenant les logarithmes a base 10
pour simplifier) :
log2N = log2(10) 1020 = 10 20 (1 + logl)"" 10 20 = logN.
1020
Mathematiquement, ceci signifie qu'on peut avoir logx ~ logy sans que x ~ y.
Une remarque d'ordre pratique: prenons par exemple la fonction de partition
microcanonique d'un gaz parfait
1
N
3N
3N/2
Zµ(N, V,E)"" N!h 3 N V ou a3N est une constante. 11 est tres facile de prendre la derivee de son logarithme par
rapport a l'energie, c'est simplement
BlogZµ 3N
=
BE
2E
On a utilise le fait que logKEn = logK + nlogE, ou K ne depend pas de E.
1.1.2 Formule de Stirling
Elle est demontree en appendice. Elle s'ecrit:
1 .
n!
Jill
= 1.
n-> nlle-n Y27rn
Elle sera presque toujours appliquee en se limitant au terme dominant pour le
logarithme
n
logn! ""nlog- = n(logn- l).
e