CHAPITRE I
Mise en jambes
A
VANT o' ABORDER les exercices illustrant les notions de base de la mecanique statistique, il nous a paru utile, clans ce chapitre demise en jambes, de (re)familiariser
le lecteur avec quelques proprietes non intuitives des tres grands nombres et de rappeler
le theoreme de la limite centrale.
1.1 Les grands nombres
La mecanique statistique etudie essentiellement les « grands » systemes, et le plus
souvent elle etudie ceux dont on peut negliger les effets de surface. Plus precisement
on appellera «grand», un systeme a N constituants (molecules, sites, spins, ... ) dont
les effets de surface sont en Ni, done negligeables devant les effets de volume qui, a la
limite thermodynamique ( quand N ~ oo ), sont en N. Ced implique non seulement
2
N grand, pour que ~ soit petit, mais aussi que les potentiels d'interaction soient
de courte portee. Les potentiels de Coulomb (non ecrante) et de Newton sont done
exclus. Ence sens, les systemes de galaxies regis par }'interaction gravitationnelle ne
sont pas des « grands » systemes : ils ne sont pas extensifs, leur energie potentielle varie
plutot en N(N -1) /2, nombre de paires de constituants en interaction. On en verra
des exemples aux chapitres 3 et 12. Dans les «grands» systemes, les grandeurs comme
le volume V, l'energie E, l'energie libre F ou l'entropie S sont des grandeurs extensives:
elles sont proportionnelles a N.
La mecanique statistique considere souvent des nombres au-dela de toute representation: a titre d'exemple nous calculons ci-apres le nombre de microetats d'un mg
d'eau a 300 K, en utilisant la formule de base de la mecanique statistique S = kb IogZµ,
ou S est l' entropie du systeme et Zµ le nombre de microetats.
Exercice 1.1. [Nombre de microetats] Sachant qu'aux conditions normales, S, l'entropie de l'eau vaut 70 J mo1- 1 K- 1 , evaluer le nombre de microetats correspondant
a 1 mg d'eau.
Exercice 1.2. [Nombre de molecules] Evaluer le nombre N de molecules contenues
clans quelques grammes de matiere. Dire pourquoi logN est de l'ordre de la
cinquantaine quelle que soit sa composition chimique.
Mise en jambes
A
VANT o' ABORDER les exercices illustrant les notions de base de la mecanique statistique, il nous a paru utile, clans ce chapitre demise en jambes, de (re)familiariser
le lecteur avec quelques proprietes non intuitives des tres grands nombres et de rappeler
le theoreme de la limite centrale.
1.1 Les grands nombres
La mecanique statistique etudie essentiellement les « grands » systemes, et le plus
souvent elle etudie ceux dont on peut negliger les effets de surface. Plus precisement
on appellera «grand», un systeme a N constituants (molecules, sites, spins, ... ) dont
les effets de surface sont en Ni, done negligeables devant les effets de volume qui, a la
limite thermodynamique ( quand N ~ oo ), sont en N. Ced implique non seulement
2
N grand, pour que ~ soit petit, mais aussi que les potentiels d'interaction soient
de courte portee. Les potentiels de Coulomb (non ecrante) et de Newton sont done
exclus. Ence sens, les systemes de galaxies regis par }'interaction gravitationnelle ne
sont pas des « grands » systemes : ils ne sont pas extensifs, leur energie potentielle varie
plutot en N(N -1) /2, nombre de paires de constituants en interaction. On en verra
des exemples aux chapitres 3 et 12. Dans les «grands» systemes, les grandeurs comme
le volume V, l'energie E, l'energie libre F ou l'entropie S sont des grandeurs extensives:
elles sont proportionnelles a N.
La mecanique statistique considere souvent des nombres au-dela de toute representation: a titre d'exemple nous calculons ci-apres le nombre de microetats d'un mg
d'eau a 300 K, en utilisant la formule de base de la mecanique statistique S = kb IogZµ,
ou S est l' entropie du systeme et Zµ le nombre de microetats.
Exercice 1.1. [Nombre de microetats] Sachant qu'aux conditions normales, S, l'entropie de l'eau vaut 70 J mo1- 1 K- 1 , evaluer le nombre de microetats correspondant
a 1 mg d'eau.
Exercice 1.2. [Nombre de molecules] Evaluer le nombre N de molecules contenues
clans quelques grammes de matiere. Dire pourquoi logN est de l'ordre de la
cinquantaine quelle que soit sa composition chimique.