SOLUTIONS DES EXERCICES
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Conclusion : sauf a !'extreme voisinage du zero absolu, on peut faire un calcul
classique de l'energie de translation d'un gaz de molecules.
[ Calcul de Zr]
Calcul classique.
Si le rotateur est rigide, on sait (Eq. 13.28) que l'hamiltonien s'ecrit (I designe le
moment d'inertie du rotateur)
D'ou
2
2
1 I
{J(Pe+ P )
z,. = h2 d8d¢dpodpt/Je- 2i 2/sin 2 B.
Cette integrale quatrieme se calcule facilement (Eq. 13.1): on commence par integrer
par rapport a¢, puis par rapport a p0, P¢ et enfin par rapport a e. On trouve
2IknT T
Z -
-
,.-~-T,.'
avec Tr= n 2 / (21kb), Par consequent Er = - 81 ~f' = kb T. Resultat conforme au theoreme
d'equipartition de l'energie (l'hamiltonien hr depend quadratiquement de Po et P¢),
Calcul quantique.
L'hamiltonien s'exprime en fonction du carre du moment cinetique, dont les valeurs
propres sont de la forme j(j + 1 )n 2 et sont degenerees 2j + 1 fois :
On a done
h t,,2 '(j )
,.=-; +1,
21
00
z,. = })2j+ l)e-fJfij(i+l).
0
Pour T petit (voir le tableau 6.1), il suffit de considerer les deux premiers termes de la
somme et
-{Ju3..
Zr'.:::'. 1 + 3e I ,
A haute temperature, il faut considerer tous les termes :