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D'ou on deduit de
que
8F
p=-av
2N 2 3 Nkb T (
N 2 3)
p =pep+ kbT-- 2 1rr 0 = - - 1 + - -1rr 0 .
3V
V
V3
CHAPITRE 6. GAZ
Remarque : Ce resultat correspond au developpement de la formule de Van der
Waals (Cfla formule 7.9 de la partie enonces) au premier ordre en densite. II ne
donne aucune indication de transition de phase.
Solution 6.3 [ Calcul de z1 J
Calcul classique.
On a deja vu que
Calcul quantique.
Zt = -
dpdqe-f32m = -
1 I p
2
V
h3
,p·
On suppose les particules clans une boite carree de cote L. Alors
avec
Zt = I e-f3€11xllyllz )
eta ts
-1.2
2
n 7T
2
2
2
Enxnyn, = 2m L2 (nx + ny + nz),
ou les n sont des en tiers positifs (Vair l'Ex. 11.1 du chapitre « Fluides quantiques » ).
On a alors
puisque les sommes sur nx, ny et nz sont independantes. II est facile de voir que des
que T n'est pas nul 3 , on peut remplacer la somme par l'integrale. En ecrivant que
'\' -an2
loo -ax2 d 1 l
L..ie
~
e
x=- -,
o
2 a
n
on retrouve le resultat classique.
3 Plus precisement : des que kv Test superieur a l'espacement entre niveaux f,;; f,.