SOLUTIONS DES EXERCICES
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ou ;i = 2 1r}:kbT est la longueur d'onde thermique (clans le cas du gaz parfait,
Zconf = VN). Introduisons la fonction de Mayer
Zconf= Jne-/3V(r;-rJ)dr1dr2· 00 drN= Jn[l+/;j]dr1dr2 .. ·drN,
iq
iq
2. Developpons maintenant :
n [ 1 + /;j 1 = 1 + I1;j + I f;lk, + ...
i i i Integrons par rapport aux r;, le premier terme, 1, donne yN; quant au second
toutes les N(N-1)/2 integrales etant identiques a la premiere par exemple. On
obtient a pres integration sur r3, · · · , rN
On a fait le changement de variables r 1 - r2 = r et r 1 + r2 = 2R, dont le jacobien
vaut 1. L'integration sur R mettra encore un Ven facteur. Reste done finalement
a calculer J [ e-f3V(r) - 1 J dr qui, clans le cas de spheres (on a separe de domaine d'integration en r < r0 et r > r0 ). Finalement, en
rempla<;:ant N(N-1) par N 2
Et
N( 2N 2 3 )
Zconf = V 1 - 3 V ,rr O •
2N 2
F =-kbTlogZ = Fcp-kbTlog(l- -nr6),
3V
Sous la condition p = ~ « N~o, ou v0 est le volume de la sphere d' exclusion, on
peut utiliser !'approximation log(l-x) ~ -x, soit