202
Done
et
CHAPITRE 5. PETITS PROBLEM ES, JOLIS RESULTATS
z = Lg(E)e-.BE = 2(cosh,B8p + 2),
E
(E) = _ alnz = -8 sinh,B8p .
IJ,B
p cosh,B8p + 2
Nous nous limiterons encore par la suite a un seul site, il suffit de multiplier par
N pour avoir l' energie du systeme. On voit que pour T = 0, (E) = -8p ( energie
minimum) et que a temperature infinie, (E) = 0 (l'orientation est aleatoire). Plus
precisement le developpement a haute temperature donne
1
2
1
6 s
(E)- --(8p) ,B+ -(8p) ,B + · · ·
3
540
Maintenant on a
peo-peo
(Px) = (py) =
= 0,
z
(evident par raison de symetrie) et
p sinh,B8p
(Pz) =
z
= p cosh,B8p + 2
( on aurait pu plus rapidement ecrire (E) = -(8p) = -8(p2 ) ). Au premier ordre
en,B (developpement de haute temperature)
2. On a maintenant
soit
sinh,B8p
z - - - -
,B8p
et
alnz
8p
1
(E) =- IJ,B = tanh8,Bp + p'
dont le developpement a haute temperature est
1
2
1
4 3
(E) - --(8p) ,B+ -(8p) ,B + · · ·
3
45