SOLUTIONS DES EXERCICES
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On constate que seul le premier terme du developpement a haute temperature
f3p2 82 .. "d
1
d.
- - - comc1 e avec e cas 1scret.
3
3. On aura (voir l'Eq. 13.27 de l'appendice)
D'ou
et
Soit
1nl 2 ·2 2
·2
L = T- v = -(¢ sin e+e ) + p8cose.
4
aL 1n1 2 .
Po=----:-=-e
ae 2
aL 1n1 2 . . 2
P¢ = -. = -¢sm e.
0¢
2
( P~
Pt
)
1 I
-/3 --+--p8cos0
z= h2 dptpdpod()dcpe m/2s;n2o ,,,,2
•
11 est facile d'integrer sur 1
f¥1nl2 I
z= -2,r - - de
h2
/3
1 2 · 2()
7r1Yl sm r!3p8cosO
/3
)
qui s'integre en posant cos()= u. Soit
On en tire
2,r 1r1nl 2 sinhf3p8
z= h2 /32 f3p8 .
p8
2
(E) =
+ -.
tanhf3p8 f3
Ce resultat etait previsible : on a ajoute a l'Hamitonien de la question b) deux
degres de liberte quadratiques en p0 et Pt/J, done 2 fois f kbT (theoreme de
!'equipartition de l'energie). Cette fois-ci on voit que (E)---+ oo avec T.