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CHAPITRE 5. PETITS PROBLEMES, JOLIS RESULTATS
Et on aura
-
ologZ
aef3Xa + bef3Xb
E=---=-NX
.
0/3
ef3Xa + ef3Xb
Comme on pouvait s'y attendre, a haute temperature, les deux positions
sont equiprobables et done E = -Nxa;b, tandis qu'a temperature nulle le
systeme est a son etat d'energie la plus basse avec E = -NXa.
(b) Comme E =-XL, on a L = -J. Soit
- L aef3Xa + bef3Xb
[ - - - - - - - -
- N - ef3Xa + ef3Xb .
(5.11)
1,65
·- 1,6
2
3
4
5
px
FIGURE 5.2. 7 comme fonction de f3X, avec X = 1, a = 2 et b = 1.
Dans le cas de grande force (et de temperature pas trop elevee), on voit
que
I= a-(a-b)e-(a-b)f3X,
c'est-a-dire que lest exponentiellement proche de sa valeur maximum.
(c) Un developpement limite des exponentielles au premier ordre clans
l'Eq. 5.11 donne
Ou encore
I= a+ b+f3X(a 2 + b 2 ).
2 +/3X(a + b)
- 1 _ a+ b (
[ a 2 + b 2 a+ bi)
- - l+/3X - - - - .
2
a+b
2
CHAPITRE 5. PETITS PROBLEMES, JOLIS RESULTATS
Et on aura
-
ologZ
aef3Xa + bef3Xb
E=---=-NX
.
0/3
ef3Xa + ef3Xb
Comme on pouvait s'y attendre, a haute temperature, les deux positions
sont equiprobables et done E = -Nxa;b, tandis qu'a temperature nulle le
systeme est a son etat d'energie la plus basse avec E = -NXa.
(b) Comme E =-XL, on a L = -J. Soit
- L aef3Xa + bef3Xb
[ - - - - - - - -
- N - ef3Xa + ef3Xb .
(5.11)
1,65
·- 1,6
2
3
4
5
px
FIGURE 5.2. 7 comme fonction de f3X, avec X = 1, a = 2 et b = 1.
Dans le cas de grande force (et de temperature pas trop elevee), on voit
que
I= a-(a-b)e-(a-b)f3X,
c'est-a-dire que lest exponentiellement proche de sa valeur maximum.
(c) Un developpement limite des exponentielles au premier ordre clans
l'Eq. 5.11 donne
Ou encore
I= a+ b+f3X(a 2 + b 2 ).
2 +/3X(a + b)
- 1 _ a+ b (
[ a 2 + b 2 a+ bi)
- - l+/3X - - - - .
2
a+b
2