SOLUTIONS DES EXERCICES
195
Calculons maintenant E. On a
8 log Zgc
of d,1- 3
o/3 la = log Zgc [p 8 /3 + ,1-J d/3].
Or
d,1- 3
d,l
3 d/3
- = - 3 - = - - -
,l-3
,l
2 /3 )
puisque ,l ~ [3 1 1 2 • On aura
3
8f
E = N[ -kbT-p- ].
2
8/3
(5.9)
Il ya done un terme correctif a celui du gaz parfait.
5. Les observables physiques extensives sont calculees a partir du logarithme des
fonctions de partition; c'est done la moyenne sur le desordre du logarithme
qu'il faut considerer, et cette moyenne n'est pas egale au logarithme de la
moyenne. Ilse trouve qu'on sait faire explicitement ce calcul clans l'ensemble
grand canonique.
6. Avec le potentiel repulsif propose, le calcul est immediat a la limite des petits p,
c'est-a-dire s'il n'y a pas de recouvrement des boules centrees en Ra et de rayon
r0 • Ced suppose pwo « l, si w0 est le volume d'une boule. Il est facile de prevoir
les deux cas limites :
- A kb T « Vo, aucune particule ne sera clans les spheres de potentiel; c' est un
gaz parfait habituel clans un volume V - pw0 et
- A kb T » Vo, les potentiels ne jouent plus de role clans la repartition des
particules; chaque se trouve clans leur zone d'interaction avec une probabilite
p'tJ = pwo, ou w0 = 4/3rrrg. On prevoit done
Faisons maintenant le calcul explicite clans ce cas du potentiel carre.
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Calculons maintenant E. On a
8 log Zgc
of d,1- 3
o/3 la = log Zgc [p 8 /3 + ,1-J d/3].
Or
d,1- 3
d,l
3 d/3
- = - 3 - = - - -
,l-3
,l
2 /3 )
puisque ,l ~ [3 1 1 2 • On aura
3
8f
E = N[ -kbT-p- ].
2
8/3
(5.9)
Il ya done un terme correctif a celui du gaz parfait.
5. Les observables physiques extensives sont calculees a partir du logarithme des
fonctions de partition; c'est done la moyenne sur le desordre du logarithme
qu'il faut considerer, et cette moyenne n'est pas egale au logarithme de la
moyenne. Ilse trouve qu'on sait faire explicitement ce calcul clans l'ensemble
grand canonique.
6. Avec le potentiel repulsif propose, le calcul est immediat a la limite des petits p,
c'est-a-dire s'il n'y a pas de recouvrement des boules centrees en Ra et de rayon
r0 • Ced suppose pwo « l, si w0 est le volume d'une boule. Il est facile de prevoir
les deux cas limites :
- A kb T « Vo, aucune particule ne sera clans les spheres de potentiel; c' est un
gaz parfait habituel clans un volume V - pw0 et
- A kb T » Vo, les potentiels ne jouent plus de role clans la repartition des
particules; chaque se trouve clans leur zone d'interaction avec une probabilite
p'tJ = pwo, ou w0 = 4/3rrrg. On prevoit done
Faisons maintenant le calcul explicite clans ce cas du potentiel carre.