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CHAPITRE 5. PETITS PROBLEM ES, JOLIS RESULTATS
Comme prevu, (r1) passe de -1 a O quand T croit de O a l'infini.
On pourrait calculer (rf) comme precedemment en derivant deux fois Z'
par rapport a A1• Mais il est quand meme plus rapide d'observer que
comme la variable aleatoire r1 ne peut valoir que ±1, necessairement
(rf) = 1. Ce qui donne que
2
2
1 + e 2 /3K + 2JJK cosh 2f3A
cr,.1 = l -(r1) = (1 + #K cosh 2{3A)2 '
qui varie de O (a T = 0 quand la position est certaine) a 1 (pour T infini)
quand la variable aleatoire r1 vaut ± 1 avec la meme probabilite.
(b) Comme precedemment on montre que
On calcule alors
D'ou on tire
2
(rir 2 ) = l- 1 + #K cosh2f3A ·
Ce qui donnera comme coefficient de correlation
e2/JK -1
(r1r2)-(r1)(r2) = (e2f3Kcosh2f3A + 1)2.
(c) On voit sur la Fig. 5.1 que les particules commencent a quitter la boite
de gauche des que kb T > A, en revanche elles ne se dissocient que vers
kbT"" K.
(d) On a manifestement
puisque (r1) = (r2). On en deduit (r1).
Par ailleurs