SOLUTIONS DES EXERCICES
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2. La fonction de partition canonique du systeme s'ecrit
z = 2>-,BH(r1,r2) = e-.B(-2A-K) + 2e° + e-.B(2A-K) = 2(1 + e8K cosh2,BA).
r1,r2
L'energie moyenne (E) est donnee par
(E) = _ 8logZ = -e8KKCOsh2,BA + 2Asinh2,BA.
a,a
1 + ef3K cosh 2,BA
On retrouve bien les limites T --t O et T --t oo. Quand les particules sont collees,
o(r1,r2) = 1 eto(r1,r2) = 0 quand elles sont separees. Doncla valeurde (o(r1,r2))
donnera une mesure de leur dissociation. Par definition
(o(r1,r2)) = ~ Io(r1,r2)e-.B(r1+r2)A+,8Kc5(r1,r2).
r1 .rz
Effectuons le calcul :
(o(ri,rz)) = _!_~ az = ~ aiogZ = __ l __
Z ,8 8K ,8 8K
1 + _e--f3_•_ •
cosh2,BA
On verifie bien qu'a haute temperature les particules sont separees ou collees
avec la meme probabilite, alors qu'elles sont associees quand T --t 0.
3. On a maintenant
z' = I e-.BH'(r1,r2) = e-.B(-A1-A2-K) + e-.B(-Ai +A2) + e-.B(A1-A2) + e-.B(A1 +Az-K)
r1 ,r2
(a) Le fait que
(r1) = -~ aiogZ' I
,8 8A1 A1=A2=A
decoule de la definition de (r1):
(r,) =~I r,e-.BH'(r1,r2).
r1,r2
On trouve finalement que
e8K sinh 2,BA
(r,) =
1 + ef3K cosh 2,BA ·