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CHAPITRE 5. PETITS PROBLEM ES, JOLIS RESULTATS
4. A temperature nulle, le systeme est clans son niveau d'energie le plus bas, soit
E = 0 (parahydrogene). Quand T """7 oo tousles etats sont equiprobables et done
E = io + it1N. A toute temperature on a
-
alogZ
3e-f3 11
E=---=NL1--8{3
1 + 3e-f3 11 •
5. Pour une molecule, la probabilite d'etre clans l'etat 1 est proportionnelle au
e-/JO
1
facteur de Boltzmann correspondant, soit -
= - . Les probabilites que les etats
z
z
e-/311
2, 3 et 4 soient occupes sont egales a --. Pour les N molecules on aura done
z
N
N
Ne/3 11
n1 = - =
et ri2 = ri3 = ri4 =
.
z
1 + 3e-f311
1 + 3e-/3 11
Solution 5.4
1. Les valeurs possibles de l'energie H(r1,r2) suivant les valeurs de r1 et r2 sont
donnees clans le tableau suivant :
r1
-1
r2
-1
-2A-K
0
0
2A-K
On peut considerer le terme en A comme du a un potentiel exterieur et le terme
en K comme une interaction (attractive) entre particules.
A temperature nulle le systeme sera clans son etat d' energie minimum, soit
E = -2A-K (les deux particules clans la boite de gauche). Pour T """7 oo, tous
les etats seront equiprobables et l' energie moyenne sera done donnee par la
moyenne arithmetique
-
1
K
E= -(-2A-K+0+0+2A-K) =--.
4
2
Quand la temperature croit, on peut s'attendre a ce que les deux particules
restent d'abord collees (K >> A) et fassent des incursions clans la boite de droite.
Elles se dissocieront seulement a haute temperature.