SOLUTIONS DES EXERCICES
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n,
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FIGURE 4.1. Calcul de 2 1 ,
Remarque: On a
Cette relation se montre par recurrence sur M avec la formule du triangle de Pascal
(;!D = (;) + (P: 1 ). On remarque, en explicitant l'ecriture des combinaisons, que
(E) = ( 1 + ~ )Zµ et done, quand N - oo, que tout le volume de phase est pratiquement
contenu clans la surface.
Pour comparer au cas classique on va supposer N fixe et M - oo (haute energie).
On approche done seulement M! et (N + M-1)! par la formule de Stirling, soit
1
(N + M- l)N+M-I
Z c::e
e-N+I.
µ
(N-1)!
MM
( N-l)M
On remplace 1 + M par ~-I, il reste comme terme dominant
z -
-
1
1
( E )N-1
µ- (N-1)!
- (N-1)! nw
Ce qui donne pour la temperature microcanonique, toujours a la limite des hautes
energies, (N - l)kb T = E. Resultat a comparer au cas classique (Eq. 4.2).
[ Canonique, N oscillateurs quantiques.] Les calculs sont, comme toujours, beaucoup plus simples.
Z=~=( 1 )N
2 sinh,Bfif
(4.3)
On constate que la limite a haute temperature 2 ,B - 0 redonne le cas classique. On
obtient encore que (E) = Nkb T.
2 Ou limite quand n---) 0, ce qui est, bien sur, une image de theoricien : n valant ce qu'il vaut !