SOLUTIONS DES EXERCICES
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soit
( B )N-I 1 dB
Zµ= tzw
(N-l)!tzw'
Utilisant la definition de la temperature microcanonique (Eq. 3.1) on obtient
(4.2)
Remarque: Le theoreme d'equipartition de l'energie aurait donne
(l/2kb T par degre de liberte quadratique). Mais il ne s'applique qu'a l'ensemble
canonique. Les deux resultats coi:ncident a la limite thermodynamique.
Canonique, N oscillateurs classiques. A cause de l'independance des oscillateurs:
On aurait pu egalement, ce qui est inutilement complique, ecrire que Z est la
transformee de Laplace de Zµ, soit
Ze-f3E -
-
1
I ( B )N-I dB
- (N-1)!
tzw
tzw'
puis conclure en utilisant la fonction r (voir l'Eq. 13.2).
Solution 4.2
Microcanonique, un oscillateur quantique. L'energie est quantifiee par
ou nest un entier ~ 0. On en deduit la densite de niveaux
g(B) = Ic5[B-nw(n+ t)],
n
et par integration
I
1
I B 1
B 1
¢(B)=
Y[B-nw(n+-)]=
Y(----n)=[---],
2
tzw 2
nw 2
n
n