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CHAPITRE 4. L'OSCILLATEUR HARMONIQUE
On aurait aussi bien pu utiliser le resultat microcanonique en ecrivant que
= I 8¢ -f3EdE
z
8Ee
.
Microcanonique, N oscillateurs classiques. 11 faut maintenant evaluer
IL
= N 2
dpdq.
h
~+! 111w2q2 2m 2
-
Pour calculer cette integrale effectuons le changement de variables
{
Pi= -.fimx; i = l, ... N
q; = .j;l;x; i = N + 1, .. . 2N
qui transforme l'hyperellipsoi:de en hypersphere de rayon VB. On aura
ou J est le jacobien de la transformation. Par definition
ap1
BpN
Bq1
BqN
ax1
ax1
ax1
ax1
]=
ap1
BpN
Bq1
BqN
BxN
BxN
BxN
BxN
ap1
BpN
Bq1
BqN
ax2N
ax2N
ax2N
ax2N
Comme il est diagonal, son calcul est immediat :
Done
N
Comme a2N = ~! (voir l'Eq. 13.9), reste alors simplement
( E )N 1
= tzw N! '