CHAPITRE 4
L'oscillateur harmonique
Solution 4.1
Microcanonique, un oscillateur classique. Soit a calculer
IL
¢= -
2
dpdq.
h f...+!mw2q2~E
Le domaine d'integration pouvant s'ecrire
p2
q2
--+2E < l,
2mB -
mw 2
c' est - a 1 / h pres - la surface (:rrab) de l' ellipse de demi grands axes a = V2mB et
bH!; B ,,
= - - 2 .Dou
mw
2:rrB
B
= - .
hw nw
La densite d' etats donnee par g(B) = ~~ vaut done tz~.
(4.1)
La fonction de partition microcanonique, c'est-a-dire le nombre de microetats
assurant une energie du systeme comprise entre Bet B + dB, vaut
z _ 8(J)(B) d _ dB
µ -
BB B- tzw·
On voit qu'ici, on ne peut evidemment pas identifier g(B), (J)(B) et Zµ(B) pour
le calcul de l'entropie. Ce sera le cas seulement avec N oscillateurs a la limite
N-oo.
Canonique, un oscillateur classique. Pour le calcul canonique, !'application repetee
de la formule (13.1) aux integrales sur pet q permet d'ecrire