SOLUTIONS DES EXERCICES
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dans l'espace a 3N dimensions. Comme on sait (voir l'appendice mathematique)
que dans l' espace a n dimensions ce volume vaut
,rn/2
V -
R 11
11 -
r(n/2+ 1) '
il vient
3N
1 1 (2m,r)T I
lli
µ = -h 3 N 3 N
dq (E- V(q)) 2 Y(E- V(q)).
N!
r( 2 + 1)
(3.3)
Par derivation par rapport a E (voir l'Eq. 3.4), on tire
3N
1 1 (2m,r)T I
3N
Zµ= N!h 3 N f(~)
dq(E-V(q))T- 1 Y(E-V(q))
(3.4)
2. Comme precedemment, apres integration sur p, il reste au second ordre
3N
1 1 1 (2m,r)T I
3N
(A)= Zµ N! h 3 N f(~)
dqA(q)(E-V(q))T- 1 Y(E-V(q)).
(3.5)
3. D'ou
(K)=(E-V)=--dq(E-V(q)) 2,
1 'YN l
lli
Zµ r(3f) V(q) (3.6)
avec
3N
1 (2m,r)T
YN= N! h3N
Et plus generalement
(K- 1 ) = _!_ y; ( dq (E- V(q))~-l-l,
(3.7)
Zµ r( 2 ) Jv(q) ou, ici, l peut etre positif ou negatif (sous reserve de convergence).
4. De
a 1 Zµ YN 3N 3N
3N
l
lli-1-1
- = - - ( - - 1 ) ( - - 2 ) · · · ( - - l )
dq(E-V(q))2
,
a Et r(3f) 2
2
2
V(q) on deduit
(3.8)