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CHAPITRE 3. SURPRISES MICROCANONIQUES
Conclusion : S(E) convexe ~ Cv < 0.
3. Le fait que la bi-tangente soit au-dessus de la courbe S(E) (convexite) entraine
pour E1 < E < Eg que
avec
S(E, V,N) < AS(E1, V,N) + (1-A)S(Eg, V,N),
E-Eg
A = - -
E1-Eg
4. Si on suppose S extensif, alors
AS(E1, V,N) + (l-A)S(Eg, V,N) = S(E', V',N') +S(E", V",N"),
avec
E' = AEt,
V' = AV,
N' =AN,
E" = (1-A)Eg, V" = (l-A)V, N" = (1-A)N.
On a, evidemment, E' + E" = E, V' + V" = V et N' + N" = N.
(3.2)
Cela signifie que si on ne contraint plus le systeme total a etre homogene (hypothese
implicitement faite), le systeme scinde en deux sous-systemes homogenes, et de
densites differentes f: (foible) et f:; (forte) aura une entropie plus grande (voir
l'inegalite 3.2). C'est la construction de Maxwell, ou l'on remplace la fonction
S(E) par sa bi-tangente entre E1 et Eg.
Conclusion : Tout changement de concavite implique une chaleur specifique (microcanonique) negative clans le domaine considere. Des lors:
- soit on retablit l'extensivite par la construction de Maxwell, si on la croit
necessaire ( cas de la limite thermodynamique avec des forces de courte portee,
ce qui exclut !'interaction de Coulomb ou la gravite);
- soit on croit ace changement de concavite qu'on attribue a une entropie de
surface non negligeable. Une chaleur specifique microcanonique negative clans
un certain domaine serait alors la signature d'une espece de transition de phase
( du premier ordre) clans un systeme fini.
Solution 3.3
1. L'integration se ramene au calcul de l'hypervolume de rayon
R = [ .../2m(E-V(q))] 3 N,