166
CHAPITRE 2. DISTRIBUTION DES VITESSES
2
Asymptotiquement en N, la dependance en Pi est done en ( 1- 2 ~£)
3
~-i. Par application
de l'Eq. 2.6, asymptotiquement encore, on aura
On a utilise le fait que
lim (1-~)N = e-x
N-HXJ
N
Remarque : Dans ce qui precede, on n' a calcule que la dependance de la probabilite en
p1, ignorant tous les facteurs multiplicatifs compliques. Bien sur, on les recuperera en
normalisant, a la fin, le resultat.
Solution 2.4
1. Ce gaz est constitue de molecules ponctuelles sans interaction (parfait) et sans
structure interne (simple). Sa fonction de partition canonique s'ecrit
avec
qui est la longueur d'onde thermique.
On peut remarquer que z = ,i 3 est la fonction de partition d'une seule particule.
On aurait pu effectuer ce calcul plus rapidement en utilisant la propriete de
factorisation de la fonction de partition canonique
1
Z=-~ N! .
C
E -
ologZ
d'd · l'"' 2 6 (
E- b'
'
E · · ·
omme = -7p, on en e mt tq. . pour , 1en sur et pas qm, lCl,
fluctue).