SOLUTIONS DES EXERCICES
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2. Rappel de probabilite. Quand uncouple de variables aleatoires X, Ya une densite
de probabilite f(x,y), la probabilite que XE (x,x+ dx), quelle que soit la valeur y
de Y, est donnee par
Pr[X E (x,x+dx)] = dx J f(x,y)dy.
Dans le cas qui nous interesse, il ya 6N variables aleatoires de densite de probabilite
1 1
f(p,q) = N! h 3 N dpdqc5(H(p,q)-E).
Comme pour le cas a deux variables, la loi de probabilite de P1,x = Pi est proportionnelle
a l'integrale (integree sur toutes les variables sauf p1)
I f(p, q)dq dp2dp3 '' 'dp3N,
etendue au domaine 2 de !'hypersphere
3 N P7
Pi
~ - < E - - .
?,J 2m
2m
1=2
L'integration sur q donne yN. Pour calculer l'integrale restante, on calcule le volume
de !'hypersphere de rayon ~2mE-pf clans un espace de dimension 3N -1. Reste
finalement pour l'integrale donnant la loi de probabilite une quantite proportionnelle
a:
2 3N-I
(2mE-p 1 )-2 .
2 En principe ii faudrait parler du domaine
3N
2
2
2
~ !!.i.._ E (E-!J....,E+dE-!J....).
LJ 2m
2m
2m
1=2
Mais on a vu qu'en prenant le logarithme, a la limite thermodynamique, on pouvait indifferemment
considerer ce domaine ou le domaine