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CHAPITRE 2. DISTRIBUTION DES VITESSES
On retrouve bien sur que fo
00 W(e) de= 1 et en derivant a nouveau, que
fJ2G -loo 4 -bc2 d - 1 3 • r=b-5/2
- - -
e e
e--- ylf
.
8b 2
0
4 2
D'ou
3
e2 = 2b'
Comme on peut le constater sur la figure 2.1, valeur moyenne, valeur la plus
probable et racine de la valeur quadratique moyenne ne coi:ncident pas.
En rempla~ant b par sa valeur on trouve alors que
1 2
3
(-me)= -kbT,
2
2
resultat tres general qu'on verra plus tard sous le nom de« theoreme de !'equipartition
de l'energie ».
Solution 2.3
1. Soit S l'entropie microcanonique. Par definition de T
1 as
T 8E'
ou S = kb logZµPlutot que de calculer Zµ, la fonction de partition microcanonique du gaz, on
va calculer le nombre cumule de microetats, c'est-a-dire
= ~ h:N r dq, · .. dq3N r dp, ... dp3N
N.
Jq;EV
Jr.;(pf /2m) = _1 _l_ VN a (2mE)3N /2
N! h3N
3N
ou a 3N= volume de la sphere unite (voir appendice mathematique). On obtiendrait Zµ par derivation par rapport a E. On voit que E intervient de fa~on
multiplicative clans Zµ, Done seule compte la puissance de E clans le calcul de
la derivee du logarithme de (voir les remarques clans le chapitre « Mise en
jambes » ). Cette puissance est 3 f -1 '.::c'. 3 f. D'ou
3N 1
=
kbT
2 E
et
(2.6)