158
CHAPITRE I. MISE EN JAM BES
Les valeurs propres de l'equation de Schrodinger sont quantifiees par
rrn
2
2mE
kn = L avec k = ~.
Done le nombre de microetats d'energie < E est
ce qui est egal a c1as•
L
n=-Y2mE,
nrr
On voit sur ces deux exemples que la valeur de h, arbitraire en mecanique classique,
est imposee par la mecanique quantique.
Solution 1.13
1. On peut ecrire
g(E) = .£,- 1 Z(/3),
avec
2. Apres integration sur p,
Z(/3) = ;d f e-,BV(q) dq,
ou A = ~ est la longueur d' onde thermique. En prenant la transformee
inverse de Laplace (voir l'appendice mathematique) et en permutant les integrations, il vient
( 2nm) 1 f [ ( e-.BV(q) )]
g(E) = --,;z dq £:I {31 .
11 est facile de montrer que
ou Yest la fonction de Heaviside. La phase e-.BV(q) correspond a la translation
-V(q). Finalement on obtient la formule de Weyl:
( 2rrm)1 1 f
d
g(E) = --,;z r(~) dq (E-V(q))2- 1 Y(E-V(q)).