SOLUTIONS DES EXERCICES
3. Pour d = 3, on a
1 (2m)~ I
g(E) = 4 rr 2 h2
d 3 q .,/E- V(q)Y(E- V(q)).
Pour d= 2,
En fin pour d = 1,
g(E) = m 2 Jd 2 q Y(E- V(q)).
2rrn
-fErz I 1
g(E) = -h- dq
Y(E- V(q)).
~E-V(q)
159
On verifie qu'on retrouve bien la densite de niveaux du puits carre ou de
l'oscillateur harmonique.
Pour le billard, il reste seulement
ou n represente L, Sou V suivant que d = 1,2,3. Noter que pour d = 2, g(E) est
independant de l'energie.
Remarque : En fait, parce que nous sommes partis de la formule classique, nous
avons calcule le terme dominant de la densite de niveaux du calcul quantique; voir les
Eqs. 11.5 et 11.17.
3. Pour d = 3, on a
1 (2m)~ I
g(E) = 4 rr 2 h2
d 3 q .,/E- V(q)Y(E- V(q)).
Pour d= 2,
En fin pour d = 1,
g(E) = m 2 Jd 2 q Y(E- V(q)).
2rrn
-fErz I 1
g(E) = -h- dq
Y(E- V(q)).
~E-V(q)
159
On verifie qu'on retrouve bien la densite de niveaux du puits carre ou de
l'oscillateur harmonique.
Pour le billard, il reste seulement
ou n represente L, Sou V suivant que d = 1,2,3. Noter que pour d = 2, g(E) est
independant de l'energie.
Remarque : En fait, parce que nous sommes partis de la formule classique, nous
avons calcule le terme dominant de la densite de niveaux du calcul quantique; voir les
Eqs. 11.5 et 11.17.