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CHAPITRE I. MISE EN JAMBES
v= ±2_ ..J2m(E-V(q)) = ddq'
m
t
De cette derniere relation on tire par integration
T = 2 (q"'ax dq = 8.Jl.
Jaq.. V
aE
mm
2. Moyennant des changements de variables evidents, ce probleme revient a demontrer que, si :
J - rt3 -;::===d=x====
Ja ..J(x-o:)(x-f3)(x-y)(x-o)
et:
J- r5
dx
- Jr ..J(x-o:)(x-f3)(x-y)(x-o)'
alors I=]. On va integrer la fonction
1
f (z) = ---;======= ..J(z-o:) (z-/3) (z-y)(z-o)
sur le contour dessine a la figure 1.5.
R
FIGURE 1.5. Contour d'integration r.
Les integrales sur les segments verticaux s'annulent (on ne tourne autour d'aucun
point critique), l'integrale sur le grand cercle tend vers O quand R - oo (lemme de
Jordan). Par consequent, la somme de l'integrale curviligne autour de [o:/3] et de
CHAPITRE I. MISE EN JAMBES
v= ±2_ ..J2m(E-V(q)) = ddq'
m
t
De cette derniere relation on tire par integration
T = 2 (q"'ax dq = 8.Jl.
Jaq.. V
aE
mm
2. Moyennant des changements de variables evidents, ce probleme revient a demontrer que, si :
J - rt3 -;::===d=x====
Ja ..J(x-o:)(x-f3)(x-y)(x-o)
et:
J- r5
dx
- Jr ..J(x-o:)(x-f3)(x-y)(x-o)'
alors I=]. On va integrer la fonction
1
f (z) = ---;======= ..J(z-o:) (z-/3) (z-y)(z-o)
sur le contour dessine a la figure 1.5.
R
FIGURE 1.5. Contour d'integration r.
Les integrales sur les segments verticaux s'annulent (on ne tourne autour d'aucun
point critique), l'integrale sur le grand cercle tend vers O quand R - oo (lemme de
Jordan). Par consequent, la somme de l'integrale curviligne autour de [o:/3] et de