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CHAPITRE I. MISE EN JAM BES
FIGURE 1.3. Partie reelle x• des points fixes z' de l'Eq. (1.1) fonction de la
frequence w pour L = 1, C = l, r0 = 1 et differentes valeurs de r. On a pris
deux valeurs de r > 0, r = 0.1 et r = 0.2 (lignes fines) avec le cas limiter= 0
(ligne epaisse). Les lignes pointillees correspondent aux branches instables.
Les branches sont a derivee continue pour tout r > 0, tandis qu'il ya une
bifurcation en w, = 2 quand r = 0.
circuit infini peut avoir une partie ohmique parce qu'il n'y a ni bobine ni condensateur
parfaits.
Solution 1.8
2
1. On a H = fm = E et -fr sq s fr. On en tire que p = ± -Y2mE. D'ou la trajectoire
clans l'espace des phases indiquee Fig. 1.4 (a gauche).
2
2
2. lei H = f m + mgq = mgh; soit q = h- 2 ~ 2g avec O < q < h represente par la branche
de parabole (au milieu).
P!
I
I
-
1
!
q
p
q
FIGURE 1.4. Trajectoires clans l'espace de phase. Voir texte.
p
q
CHAPITRE I. MISE EN JAM BES
FIGURE 1.3. Partie reelle x• des points fixes z' de l'Eq. (1.1) fonction de la
frequence w pour L = 1, C = l, r0 = 1 et differentes valeurs de r. On a pris
deux valeurs de r > 0, r = 0.1 et r = 0.2 (lignes fines) avec le cas limiter= 0
(ligne epaisse). Les lignes pointillees correspondent aux branches instables.
Les branches sont a derivee continue pour tout r > 0, tandis qu'il ya une
bifurcation en w, = 2 quand r = 0.
circuit infini peut avoir une partie ohmique parce qu'il n'y a ni bobine ni condensateur
parfaits.
Solution 1.8
2
1. On a H = fm = E et -fr sq s fr. On en tire que p = ± -Y2mE. D'ou la trajectoire
clans l'espace des phases indiquee Fig. 1.4 (a gauche).
2
2
2. lei H = f m + mgq = mgh; soit q = h- 2 ~ 2g avec O < q < h represente par la branche
de parabole (au milieu).
P!
I
I
-
1
!
q
p
q
FIGURE 1.4. Trajectoires clans l'espace de phase. Voir texte.
p
q