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CHAPITRE I. MISE EN JAM BES
qui admet les solutions :
(1.6)
La suite z11 convergera vers le point fixe z* seulement si !'application f est
contractante (voir l'appendice mathematique), ce qui implique que lf'(z)I < 1
au voisinage de z*. 11 faut done etudier le module de
f'(z*) = (~)2
z*+Z2
(1.7)
2. On a main tenant Z 1 = iLw et Z2 = l / iCw, ou w est la frequence du courant.
L'Eq. 1.6 montre qu'il ya deux situations separees par une frequence critique
We= 2/ -vfc.
- w > We, Dans ce cas, les racines donnees par
* .Lw(
~1
z =1 2 1± v1-Z;
(1.8)
sont purement imaginaires.
- w < We, Dans le second cas, z* est donne par
* Lw(·
~1
z = 2 l± vZ;-1,
( 1.9)
qui contient une partie reelle non nulle.
11 est facile de montrer par recurrence que Zn est necessairement imaginaire
pour tout n, done z* ne peut a priori etre limite de Zn pour w < We, Dans ce cas
d'ailleurs, lf'(z*)I = 1, ce qui confirme la non convergence de la suite.
Si w > We, on obtient
2
f'(z*)=
1 - 2w2 ( 1 ± ~ 1 - w~ )
w~
w2
( 1.10)
L' etude de la fonction y = 2x( 1 ± ,Vl -1 / x) avec x > 1 montre que lf' (z*) I est
toujours < 1. Le point fixe est bien alors limite de la suite z11 •