13.9 THEOREME DU POINT FIXE
141
Attention a l'abus d'ecriture: la fonction mathematique H(p,q) n'est evidemment
pas la fonction H(q,q).
Les equations de Lagrange ou de Hamilton, equivalentes au fameux ma = F
permettent d'ecrire des equations differentielles (couplees) qui donneront en principe
aussi q(t) et p(t). L'interet de cette nouvelle formulation va venir plus loin.
L'espace de phase pour un fluide est l'espace des {p,q}. C'est un espace qui a
generalement de l'ordre de 6 x 10 23 dimensions, qui n'est done pas l'espace ordinaire
qui en a generalement trois.
Donnons un exemple important de !'utilisation de ces coordonnees generalisees
qui sera utile clans l'etude des mouvements de rotation.
13.8.3 Coordonnees spheriques
On ecrit {x,y,z} en spheriques, on derive par rapport au temps, puis on calcule
Ensuite de
on tire
Soit
8L
. 2
Pe=----:-= mer
ae
8L
2 . . 2
P 8¢,
8L
Pr= ar = mr.
1
p~
1 p~ p;
H(p,q) = -
. 2 + 2m r2 + 2m + V(r,e,¢,).
2m r 2 sm (}
13.9 Theoreme du point fixe
Considerons la suite definie par recurrence
(13.27)
(13.28)
(13.29)