140
CHAPITRE 13. APPENDICE MATHEMATIQUE
13.8.2 Equations de Hamilton
On definit maintenant les moments conjugues
(13.25)
A Id on aura, a cause de l'Eq. 13.21
p=mx.
Derivons le moment conjugue, a l'aide des Eqs. 13.23 d'Euler-Lagrange on obtient
Etcomme
on a
. BL
p= Bq·
H = pq-L(q,q),
BL
BL
dH = pdiJ.+ qdp- Bq dq- BiJ. diJ..
(13.26)
Par definition de p le terme en dq s'annule. Maintenant par definition de l'hamiltonien
(Eq. 13.23) on a egalement
BH
BH
dH = 8qdq+ Bp dp,
on deduit les equations de Hamilton
BH
.
Bq =-p
BH
Bp =iJ..
Ce qui, pour l'exemple donne est une fa<;:on savante d'ecrire
ma=F=-BqV.
Taus les calculs precedents restent vrais pour d quelconque (voir la remarque
precedant l'Eq. 13.22).