13.8 RAPPELS SUCCINCTS DE MECANIQUE ANALYTIQUE
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La trajectoire q(t) (par ex. x(t),y(t),z(t)) est solution de la minimisation de l'action
I.
t2
S=
L(q,q)dt.
t1
n faut alors integrer les equations de Euler- Lagrange
ai d ai
- - - - = 0 .
aq dt aq
(13.23)
A Id l'Eq.I3.23 redonne evidemment
dV
mx=- dx =F(x).
lntroduisons l'hamiltonien et pour simplifier l'ecriture mettons-nous a Id. On a
d
ai
ai
d/(q,iJ.) = aq iJ.+ a/i.·
Soit avec l'Eq.I3.23
d
d (aL )
d/(q,iJ.) = dt aq i J. '
OU
8L
aq q-L(q,q) = Cte = E.
On definira l'hamiltonien par :
8L
H(q,q) = aq q-L(q,q).
(13.24)
A cause de la definition de L et de la dependance quadratique de K en i J.
d'ou une autre ecriture de l'hamiltonien
H(q,q) = 2K-L = K + V(q).
C'est done l'energie totale du systeme.