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CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Ainsi que nous l'avons indique clans !'introduction de ce chapitre, clans les etoiles
massives (disons, au-dela d'une dizaine de masses solaires), la reserve d'energie
gravitationnelle est suffisante pour que la nucleosynthese continue au-dela de l'helium,
malgre les barrieres coulombiennes de plus en plus grandes entre les noyaux produits.
Le processus se poursuit mais atteint une limite naturelle avec la synthese du Fer-56, qui
est le noyau le plus stable de taus. Les reactions nucleaires qui peuvent encore avoir lieu
sont toutes endothermiques, qu'il s'agisse de la dissociation du Fer ou de la synthese
d'elements plus lourds. La temperature de l'etoile ne peut done plus etre maintenue, et
sa contraction s'enclenche de fac;:on extremement rapide: l'etoile s'effondre sur ellememe en chute libre. Au cours de ce processus, l'energie de Fermi des electrons (qui
suivent l'effondrement) augmente, et lorsqu'elle devient superieure a la difference de
masse neutron-proton, les electrons sont captures par les protons (p+e- ~ n+v): c'est
l'origine de la neutronisation de la matiere. Pour l'essentiel, les neutrinos s'echappent
de l'etoile, emportant de l'energie, ce qui contribue a accelerer son effondrement, et
le processus ne s'arrete que lorsque la matiere atteint la densite nucleaire. Celle-ci
etant peu compressible, un cceur dur se constitue peu a peu, sur lequel la matiere qui
s'effondre va rebondir et conduire a un supernova: l'etoile explose, et laisse au centre,
suivant la masse, une etoile a neutrons ou un trou noir.
Ce scenario est confirme par les quelques estimations qui suivent. Nous allons
supposer que la densite de l'etoile est telle que les neutrons doivent etre traites
quantiquement, c'est-a-dire comme un gaz de fermions. La validite de l'hypothese
sera confirmee par la coherence des resultats obtenus. On designera par M la masse de
l'etoile, R son rayon, et mn la masse du neutron.
Exercice 12.13. [Energie cinetique des neutrons.] Donner !'expression de l'energie
cinetique des neutrons.
Exercice 12.14. [Calcul du rayon de l'etoile a neutrons.] En utilisant !'expression
de l' energie gravitationnelle de l' etoile et les resultats de l'Ex. 12.13, determiner la
relation masse-rayon de l'etoile qui minimise cette energie.
Exercice 12.15. [Validation des hypotheses] Calculer le rayon de l'etoile pour
une masse egale a celle du Soleil. En deduire l'energie de Fermi des neutrons et
comparer a la temperature initiale de l' etoile, soit environ 10 7 K.
Exercice 12.16. [Trou noir] Rappeler !'expression de la vitesse de liberation d'un
objet de masse m soumis a !'attraction d'une etoile de masse Met de rayon R. Pour
quelle masse la vitesse de liberation est-elle egale a la vitesse de la lumiere?
CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Ainsi que nous l'avons indique clans !'introduction de ce chapitre, clans les etoiles
massives (disons, au-dela d'une dizaine de masses solaires), la reserve d'energie
gravitationnelle est suffisante pour que la nucleosynthese continue au-dela de l'helium,
malgre les barrieres coulombiennes de plus en plus grandes entre les noyaux produits.
Le processus se poursuit mais atteint une limite naturelle avec la synthese du Fer-56, qui
est le noyau le plus stable de taus. Les reactions nucleaires qui peuvent encore avoir lieu
sont toutes endothermiques, qu'il s'agisse de la dissociation du Fer ou de la synthese
d'elements plus lourds. La temperature de l'etoile ne peut done plus etre maintenue, et
sa contraction s'enclenche de fac;:on extremement rapide: l'etoile s'effondre sur ellememe en chute libre. Au cours de ce processus, l'energie de Fermi des electrons (qui
suivent l'effondrement) augmente, et lorsqu'elle devient superieure a la difference de
masse neutron-proton, les electrons sont captures par les protons (p+e- ~ n+v): c'est
l'origine de la neutronisation de la matiere. Pour l'essentiel, les neutrinos s'echappent
de l'etoile, emportant de l'energie, ce qui contribue a accelerer son effondrement, et
le processus ne s'arrete que lorsque la matiere atteint la densite nucleaire. Celle-ci
etant peu compressible, un cceur dur se constitue peu a peu, sur lequel la matiere qui
s'effondre va rebondir et conduire a un supernova: l'etoile explose, et laisse au centre,
suivant la masse, une etoile a neutrons ou un trou noir.
Ce scenario est confirme par les quelques estimations qui suivent. Nous allons
supposer que la densite de l'etoile est telle que les neutrons doivent etre traites
quantiquement, c'est-a-dire comme un gaz de fermions. La validite de l'hypothese
sera confirmee par la coherence des resultats obtenus. On designera par M la masse de
l'etoile, R son rayon, et mn la masse du neutron.
Exercice 12.13. [Energie cinetique des neutrons.] Donner !'expression de l'energie
cinetique des neutrons.
Exercice 12.14. [Calcul du rayon de l'etoile a neutrons.] En utilisant !'expression
de l' energie gravitationnelle de l' etoile et les resultats de l'Ex. 12.13, determiner la
relation masse-rayon de l'etoile qui minimise cette energie.
Exercice 12.15. [Validation des hypotheses] Calculer le rayon de l'etoile pour
une masse egale a celle du Soleil. En deduire l'energie de Fermi des neutrons et
comparer a la temperature initiale de l' etoile, soit environ 10 7 K.
Exercice 12.16. [Trou noir] Rappeler !'expression de la vitesse de liberation d'un
objet de masse m soumis a !'attraction d'une etoile de masse Met de rayon R. Pour
quelle masse la vitesse de liberation est-elle egale a la vitesse de la lumiere?