12.5 ETOILES A NEUTRONS
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Exercice 12.12. [Ordres de grandeur.]
1. Limite relativiste pour les electrons : calculer le rayon d'une naine blanche
dont la masse est M = 2 x 10 30 kg. En deduire la densite electronique, le
moment de Fermi et comparer la valeur de nkpc a I' energie de masse d'un
electron.
2. Temperature nulle : Calculer I' energie de Fermi des electrons et comparer a
leur energie thermique.
3. Contribution des ions a la pression totale : Calculer la pression des ions,
consideres comme un gaz parfait. Comparer a la pression quantique du gaz
d' electrons.
Remarques finales
I. La valeur trouvee pour la masse de Chandrasekhar (1,7 masse solaire) est un
peu plus grande que celle qu'on trouve si l'on ne fait pas l'approximation d'une
densite et d'une temperature uniforme clans tout le volume de l'etoile, soit 1,4
masse solaire.
2. Le mecanisme par lequel une masse limite apparait tient a la nature de la relation
energie-quantite de mouvement pour un gaz ultra relativiste: s = nkc (alors que
pour un gaz classique, on a: s = tz 2 k 2 /2m). II en resulte que la dependance de
l' energie to tale par rapport au rayon de l' etoile comporte deux term es en 1 / R de
signes opposes. Necessairement, pour un masse suffisamment grande, l'energie
cinetique ne peut plus contrebalancer l'energie potentielle de gravitation, d'ou
l'instabilite.
12.S Etoiles a neutrons
Des la decouverte du neutron par Chadwick en 1932, l'idee que des etoiles a neutrons
puissent exister a ete proposee. Mais il fallut attendre 1967 pour qu'une etoile a
neutrons soit identifiee. Ce travail est du a Jocelyn Bell, etudiante, travaillant a sa these
a Cambridge sous la direction d'Anthony Hewish 5
5 Anthony Hewish et Martin Ryle re~urent seuls en 1974 le prix Nobel pour cette decouverte. Jocelyn Bell
fut faite «Dame» (equivalent feminin de Sir). II est amusant de noter qu'au debut, A. Hewish a cru qu'il
s'agissait de signaux radio provenant d'extra-terrestres: ii avait meme nomme ce premier pulsar LGM-1
(Little Green Men 1). L'abandon de cette hypothese hardie conduira a une nouvelle denomination, plus
administrative, de I'objet: PSR 1914+21.
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Exercice 12.12. [Ordres de grandeur.]
1. Limite relativiste pour les electrons : calculer le rayon d'une naine blanche
dont la masse est M = 2 x 10 30 kg. En deduire la densite electronique, le
moment de Fermi et comparer la valeur de nkpc a I' energie de masse d'un
electron.
2. Temperature nulle : Calculer I' energie de Fermi des electrons et comparer a
leur energie thermique.
3. Contribution des ions a la pression totale : Calculer la pression des ions,
consideres comme un gaz parfait. Comparer a la pression quantique du gaz
d' electrons.
Remarques finales
I. La valeur trouvee pour la masse de Chandrasekhar (1,7 masse solaire) est un
peu plus grande que celle qu'on trouve si l'on ne fait pas l'approximation d'une
densite et d'une temperature uniforme clans tout le volume de l'etoile, soit 1,4
masse solaire.
2. Le mecanisme par lequel une masse limite apparait tient a la nature de la relation
energie-quantite de mouvement pour un gaz ultra relativiste: s = nkc (alors que
pour un gaz classique, on a: s = tz 2 k 2 /2m). II en resulte que la dependance de
l' energie to tale par rapport au rayon de l' etoile comporte deux term es en 1 / R de
signes opposes. Necessairement, pour un masse suffisamment grande, l'energie
cinetique ne peut plus contrebalancer l'energie potentielle de gravitation, d'ou
l'instabilite.
12.S Etoiles a neutrons
Des la decouverte du neutron par Chadwick en 1932, l'idee que des etoiles a neutrons
puissent exister a ete proposee. Mais il fallut attendre 1967 pour qu'une etoile a
neutrons soit identifiee. Ce travail est du a Jocelyn Bell, etudiante, travaillant a sa these
a Cambridge sous la direction d'Anthony Hewish 5
5 Anthony Hewish et Martin Ryle re~urent seuls en 1974 le prix Nobel pour cette decouverte. Jocelyn Bell
fut faite «Dame» (equivalent feminin de Sir). II est amusant de noter qu'au debut, A. Hewish a cru qu'il
s'agissait de signaux radio provenant d'extra-terrestres: ii avait meme nomme ce premier pulsar LGM-1
(Little Green Men 1). L'abandon de cette hypothese hardie conduira a une nouvelle denomination, plus
administrative, de I'objet: PSR 1914+21.