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CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Exercice 12.6. [D] [ Calcul du taux de collisions.] Soient n1 et n2 les nombres
de noyaux de chaque espece par unite de volume. On suppose que l'equilibre
thermique est atteint. Calculer le taux de collisions (nombre de collisions par unite
de temps et par unite de volume) pour une energie relative !µv 2 comprise entre E
et E+dE.
IV. Taux de reaction
Exercice 12.7. [DJ [Calcul du taux de reaction.] En tenant compte de l'effet tunnel,
determiner, sous forme d'une integrale sur l'energie, !'expression du taux de
reaction w, c'est-a-dire le nombre de reactions de fusion par unite de temps et de
volume. Montrer que !'integrand est tres pique autour d'une valeur Eg (appelee
pie de Gamow) que l'on determinera, et en deduire une expression approchee de
w utilisant la methode du col.
V. Production d'energie
La reaction qui conduit a la formation d'un noyau de deuterium procede par interaction faible. Elle est considerablement moins probable que les autres, qui procedent
par interaction forte. Les valeurs du facteur S(E) qui intervient clans la section efficace
de collision sont S ~ 3, 8 x 10-so m 2 keV pour la reaction de fusion de deux protons
en deuterium, et S ~ 5 x 10- 25 m 2 keV pour la reaction de fusion de deux noyaux
d'helium-3. C'est done la premiere qui limite le taux de production d'energie stellaire.
Exercice 12.8. [ Calcul de la production d' energie. J
1. En utilisant les resultats des trois exercices precedents, calculer clans la
reaction de fusion (p-p), l'energie produite par unite de temps et par unite
de volume, puis par unite de temps et unite de masse. On prendra, pour la
valeur de la densite de protons celle qui regne au centre du Soleil, c'est-a-dire
100 fois leur densite moyenne clans tout le soleil. On prendra une valeur de la
temperature de 12 x 10 6 K.
2. Quelle fraction du volume total du Soleil doit etre le siege de ces reactions
nucleaires, compte tenu de la puissance totale emise par celui-ci?
3. Comparer a l' energie produite par unite de temps et de masse du corps
humain qui est d'environ 10 7 Joule par jour.
12.4 Naines blanches
Pendant toute la phase de synthese de l'helium, l'energie liberee genere une pression
du plasma capable de compenser la tendance a l'effondrement gravitationnel: c'est la
CHAPITRE 12. LE NEZ DANS LES ETOILES
Exercice 12.6. [D] [ Calcul du taux de collisions.] Soient n1 et n2 les nombres
de noyaux de chaque espece par unite de volume. On suppose que l'equilibre
thermique est atteint. Calculer le taux de collisions (nombre de collisions par unite
de temps et par unite de volume) pour une energie relative !µv 2 comprise entre E
et E+dE.
IV. Taux de reaction
Exercice 12.7. [DJ [Calcul du taux de reaction.] En tenant compte de l'effet tunnel,
determiner, sous forme d'une integrale sur l'energie, !'expression du taux de
reaction w, c'est-a-dire le nombre de reactions de fusion par unite de temps et de
volume. Montrer que !'integrand est tres pique autour d'une valeur Eg (appelee
pie de Gamow) que l'on determinera, et en deduire une expression approchee de
w utilisant la methode du col.
V. Production d'energie
La reaction qui conduit a la formation d'un noyau de deuterium procede par interaction faible. Elle est considerablement moins probable que les autres, qui procedent
par interaction forte. Les valeurs du facteur S(E) qui intervient clans la section efficace
de collision sont S ~ 3, 8 x 10-so m 2 keV pour la reaction de fusion de deux protons
en deuterium, et S ~ 5 x 10- 25 m 2 keV pour la reaction de fusion de deux noyaux
d'helium-3. C'est done la premiere qui limite le taux de production d'energie stellaire.
Exercice 12.8. [ Calcul de la production d' energie. J
1. En utilisant les resultats des trois exercices precedents, calculer clans la
reaction de fusion (p-p), l'energie produite par unite de temps et par unite
de volume, puis par unite de temps et unite de masse. On prendra, pour la
valeur de la densite de protons celle qui regne au centre du Soleil, c'est-a-dire
100 fois leur densite moyenne clans tout le soleil. On prendra une valeur de la
temperature de 12 x 10 6 K.
2. Quelle fraction du volume total du Soleil doit etre le siege de ces reactions
nucleaires, compte tenu de la puissance totale emise par celui-ci?
3. Comparer a l' energie produite par unite de temps et de masse du corps
humain qui est d'environ 10 7 Joule par jour.
12.4 Naines blanches
Pendant toute la phase de synthese de l'helium, l'energie liberee genere une pression
du plasma capable de compenser la tendance a l'effondrement gravitationnel: c'est la