11.4 CONDENSATION DE BOSE-EINSTEIN
TABLE 11.2. Energie d'expansion par particule E,xp/N, en Joule, en fonction
deN.
N
0,67x 10 5
0,13X 10 6
0,1 lx 10 7
0,13X 10 7
0,28x 10 7
0,33X 10 7
0,39x 10 7
0,43x 10 7
0,33X 10- 3 o
0,46x 10- 30
0,1 lx 10- 29
O,llx 10- 29
0,17x 10- 29
0,18x 10- 29
0,19X 10- 29
0,20x 10- 29
105
2. Une equipe du MIT (Boston) a mesure Eexp/N en fonction de N, cf. Table
11.2. Comparer avec la prediction du gaz parfait.
III. L'equation de Gross-Pitaevskii (GP)
On sait que !'interaction entre deux atomes de sodium, a basse energie, est
repulsive. La vitesse relative de deux atomes etant petite, seule la diffusion en
onde s intervient, et celle-ci est caracterisee par une longueur de diffusion a. Dans
ces conditions, on peut representer le potentiel d'interaction par un potentiel de
contact,
(
I )
(
I)
47f'n 2
Vlr-rl =gor-r avecg=--a.
m
Une bonne approximation des effets des interactions peut etre obtenue en considerant une fonction d'onde factorisee (comme clans le cas d'un gaz parfait):
ou ¢ et I{! sont normalises a l'unite. On peut montrer alors que l'energie totale
s'ecrit comme une fonctionnelle de¢:
1. En minimisant cette fonctionnelle par rapport a ¢, montrer que la fonction
¢(r) est solution d'une equation de Schrodinger non lineaire:
[-:: /' ,,. + Vexr + (N - l)gl¢(r)l 2 ] ¢(r) = A¢(r),