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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
TABLE 11.1. Fraction d'atomes clans le condensat en fonction de T /T,(N).
T /Tc(N) No/N
0,52
0,84
0,63
0,70
0,65
0,58
0,69
0,52
0,78
0,42
0,84
0,30
0,90
0,16
0,93
0,06
0,99
0,01
On montrera (ou on admettra) que:
l oo loo loo
1
du1
du2
du3 + +
={(3)=1,202 ...
o
o
o
eu, u2 113 - 1
(b) En deduire !'expression de la temperature critique de la formation d'un
condensat, Tc(N), pour N fixe.
A.N. : Calculer Tc pour un gaz de 10 6 atomes clans un piege avec
w1 = w2 = 2rr x 100 Hz et W3 = 2rr x 20 Hz.
(c) On se place a une temperature inferieure a la temperature critique.
Donner !'expression de la fraction N 0 /N d'atomes dans le condensat en
fonction de T/Tc(N).
(d) Une equipe americaine a Boulder (Colorado), en utilisant des atomes de
23 Na, a mesure la fraction clans le condensat, cf. Table 11.1. Comparer
avec la prediction theorique.
II. Les interactions sont-elles negligeables?
Dans la suite, on considere le cas des tres basses temperatures ou la fraction
d'atomes hors du condensat peut etre negligee. Dans ces conditions on peut se
placer a T = 0 et admettre que le nombre total de particules N coi:ncide avec le
nombre de particules clans le condensat N0 •
1. On coupe brutalement le potentiel de piegeage, on laisse le gaz se detendre et
on mesure son energie cinetique d'expansion Eexp·
Calculer Eexp pour un gaz parfait a T = 0 en fonction de N et des frequences
Wi, i = 1,2,3 du piege harmonique.