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CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
le reste demeure un gaz parfait sature ». Dans cet article, Einstein discute la possibilite
d'appliquer sa theorie du gaz sature aux electrons des metaux. On ne savait pas encore
que les electrons n'obeissent pas a la statistique de Bose-Einstein, mais a celle de FermiDirac, laquelle ne fut proposee que deux ans plus tard, apres que Pauli eut formule son
principe d' exclusion.
La possibilite de cette condensation s'explique ainsi. Soit n0 le nombre d'occupation
de l'etat fondamental qu'on peut toujours prendre comme origine de l'energie. On sait
qu'alors
1
n - - - -
o - e-f3µ _ 1)
ou le potentiel chimique µ est determine par une equation exprimant la conservation
du nombre de particules. Si cette equation admet une solutionµ = 0, alors no diverge.
C'est le cas de bosons pieges dans une boite a 3d. On verra que c'est aussi le cas dans
un piege harmonique a deux et trois dimensions.
II faut noter que la condensation n'a pas lieu avec les photons, car leur nombre
n' est pas fixe : si, a temperature constante, on change le volume d'un gaz de photons,
leur nombre diminue en proportion.
La premiere realisation de la condensation de Bose-Einstein a ete obtenue en
1995, 70 ans apres sa prediction theorique, avec des atomes de rubidium et de sodium
refroidis dans un piege magnetique 2 .
Dans le cas d'un gaz parfait, on s'attend ace que des comportements quantiques
apparaissent lorsque la longueur thermique :
h
Ath = ---;:===
..,/2nmkbT
devient comparable a la distance moyenne entre particules. La longueur d'onde Ath
augmente lorsque la temperature diminue, et la distance moyenne est reliee a la densite
de particules n. La condition s'ecrit done n,l;h ~ 1. La theorie precise indique que la
condensation d'un gaz parfait de bosons a lieu lorsque :
n,l;h ~ ((1,5) ~ 2,612,
ou ( designe la fonction de Riemann.
Experimentalement, la condensation de Bose-Einstein n'est pas realisee dans une
boite : les bosons sont confines par des champs magnetiques. Les progres decisifs
2 Elle a valu a Eric Cornell et Carl Wieman (Boulder, Colorado), d'une part, et Wolgang Ketterle (MIT),
d'autre part, le prix Nobel de physique en 2001.
CHAPITRE 11. FLUIDES QUANTIQUES
le reste demeure un gaz parfait sature ». Dans cet article, Einstein discute la possibilite
d'appliquer sa theorie du gaz sature aux electrons des metaux. On ne savait pas encore
que les electrons n'obeissent pas a la statistique de Bose-Einstein, mais a celle de FermiDirac, laquelle ne fut proposee que deux ans plus tard, apres que Pauli eut formule son
principe d' exclusion.
La possibilite de cette condensation s'explique ainsi. Soit n0 le nombre d'occupation
de l'etat fondamental qu'on peut toujours prendre comme origine de l'energie. On sait
qu'alors
1
n - - - -
o - e-f3µ _ 1)
ou le potentiel chimique µ est determine par une equation exprimant la conservation
du nombre de particules. Si cette equation admet une solutionµ = 0, alors no diverge.
C'est le cas de bosons pieges dans une boite a 3d. On verra que c'est aussi le cas dans
un piege harmonique a deux et trois dimensions.
II faut noter que la condensation n'a pas lieu avec les photons, car leur nombre
n' est pas fixe : si, a temperature constante, on change le volume d'un gaz de photons,
leur nombre diminue en proportion.
La premiere realisation de la condensation de Bose-Einstein a ete obtenue en
1995, 70 ans apres sa prediction theorique, avec des atomes de rubidium et de sodium
refroidis dans un piege magnetique 2 .
Dans le cas d'un gaz parfait, on s'attend ace que des comportements quantiques
apparaissent lorsque la longueur thermique :
h
Ath = ---;:===
..,/2nmkbT
devient comparable a la distance moyenne entre particules. La longueur d'onde Ath
augmente lorsque la temperature diminue, et la distance moyenne est reliee a la densite
de particules n. La condition s'ecrit done n,l;h ~ 1. La theorie precise indique que la
condensation d'un gaz parfait de bosons a lieu lorsque :
n,l;h ~ ((1,5) ~ 2,612,
ou ( designe la fonction de Riemann.
Experimentalement, la condensation de Bose-Einstein n'est pas realisee dans une
boite : les bosons sont confines par des champs magnetiques. Les progres decisifs
2 Elle a valu a Eric Cornell et Carl Wieman (Boulder, Colorado), d'une part, et Wolgang Ketterle (MIT),
d'autre part, le prix Nobel de physique en 2001.