11.3 MAGNETISME DE PAULI
IOI
2. Determiner l' expression de la densite d' energie cinetique, et effectuer le
developpement de basse temperature.
3. En deduire les developpements de basse temperature de la chaleur specifique,
de l'energie et de l'energie libre du systeme.
4. En deduire l'expression de la densite d'etats a N particules.
11.3 Magnetisme de Pauli
Exercice 11.6. [PD] On considere un ensemble de fermions de spin 1/2 possedant
un moment magnetique M associe a leur spin. Ces particules, sans interaction,
sont soumises a un champ magnetique B. Chaque etat se trouve dedouble selon
que le moment magnetique s'oriente de fa<;:on parallele ou opposee au champ.
1. Calculer la magnetisation du systeme a la temperature T en fonction du
champ applique, lorsque les particules sont confinees clans une botte a trois
dimensions.
2. Meme question lorsque les particules sont confinees clans un espace de
dimension 2.
I 1.4 Condensation de Bose-Einstein
Un gaz parfait de bosons de masse non nulle, confines clans une boite, subit a basse
temperature le phenomene de condensation. A une temperature donnee, si l' on
augmente le nombre de particules clans la boite, au-dela d'une certaine densite,
ces particules s'accumulent clans l'etat fondamental. De fa<;:on equivalente, a densite
constante, mais au-dessous d'une temperature critique, les particules s'accumulent
clans l'etat fondamental: c'est la condensation de Bose-Einstein. Elle fut proposee pour
la premiere fois par Albert Einstein en 1925, apres que le physicien indien Satyendra
Nath Bose lui eut fait parvenir un article clans lequel il developpait une nouvelle fa<;:on
de calculer la loi de rayonnement d'un corps noir. Einstein, en generalisant a toute
particule materielle le traitement statistique que Bose avait utilise pour les photons ,
mit en evidence le phenomene de condensation. Le terme est introduit par analogie
avec la liquefaction obtenue par compression isotherme d'un gaz classique : « il se
produit une separation, ecrit Einstein clans l'article original 1 , une partie se condense,
1 Albert Einstein, physique, philosophie, politique, textes choisis et commentes par F. Dalibar, p. 434, Ed.
Seuil.
IOI
2. Determiner l' expression de la densite d' energie cinetique, et effectuer le
developpement de basse temperature.
3. En deduire les developpements de basse temperature de la chaleur specifique,
de l'energie et de l'energie libre du systeme.
4. En deduire l'expression de la densite d'etats a N particules.
11.3 Magnetisme de Pauli
Exercice 11.6. [PD] On considere un ensemble de fermions de spin 1/2 possedant
un moment magnetique M associe a leur spin. Ces particules, sans interaction,
sont soumises a un champ magnetique B. Chaque etat se trouve dedouble selon
que le moment magnetique s'oriente de fa<;:on parallele ou opposee au champ.
1. Calculer la magnetisation du systeme a la temperature T en fonction du
champ applique, lorsque les particules sont confinees clans une botte a trois
dimensions.
2. Meme question lorsque les particules sont confinees clans un espace de
dimension 2.
I 1.4 Condensation de Bose-Einstein
Un gaz parfait de bosons de masse non nulle, confines clans une boite, subit a basse
temperature le phenomene de condensation. A une temperature donnee, si l' on
augmente le nombre de particules clans la boite, au-dela d'une certaine densite,
ces particules s'accumulent clans l'etat fondamental. De fa<;:on equivalente, a densite
constante, mais au-dessous d'une temperature critique, les particules s'accumulent
clans l'etat fondamental: c'est la condensation de Bose-Einstein. Elle fut proposee pour
la premiere fois par Albert Einstein en 1925, apres que le physicien indien Satyendra
Nath Bose lui eut fait parvenir un article clans lequel il developpait une nouvelle fa<;:on
de calculer la loi de rayonnement d'un corps noir. Einstein, en generalisant a toute
particule materielle le traitement statistique que Bose avait utilise pour les photons ,
mit en evidence le phenomene de condensation. Le terme est introduit par analogie
avec la liquefaction obtenue par compression isotherme d'un gaz classique : « il se
produit une separation, ecrit Einstein clans l'article original 1 , une partie se condense,
1 Albert Einstein, physique, philosophie, politique, textes choisis et commentes par F. Dalibar, p. 434, Ed.
Seuil.